Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個記為a₂，第三個記為a₃，…，第n個記為a_n，若a₁=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的數的差的倒數”，試計算a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據1與它前面那個數的差的倒數，即a_n+1=

1

1-an

，即可求得a₂；然后根據得到結果出現的規律，即可確定a₂₀₁₁．

解答：解：a₂=

1

1- 1 2

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
根據以上的計算可以得到a1=a4，則這些數三個數循環一次，
2011÷3=670…1，則a₂₀₁₁=a₁=

1

2

．
故答案是：

2

3

；（2）-

1

2

．

點評：本題考查了有理數的運算，正確理解結果的循環的規律是關鍵．