Question

如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．則⊙O的半徑為（　　）

A．6

B．13

C． 13

D．2 13

Answer 1

過點A作等腰直角三角形BC邊上的高AD，垂足為D，
所以點D也為BC的中點．
根據(jù)垂徑定理可知OD垂直于BC．所以點A、O、D共線．
∵⊙O過B、C，
∴O在BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB=

DO2+BD2

=

13

．
故選C．