Question

（2009•灌陽縣一模）如圖，坐標系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M，D分別是AB，BC的中點，當把正方形CDEF繞點C旋轉某個角度后，如果點F的對應點為F′，且O F′=OM．則點F′的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：O F′=OM，則F′一定到O的距離等于M到O的距離，因而F在以O為圓心，OM為半徑的圓上，同時也在以C為圓心，以CF為半徑的圓上，是這兩個圓的交點．
解答：解：由Rt△AOM三邊長產生聯想，連接OD，點D符合題意，故點F繞C點順時針旋轉90°或者逆時針旋轉90°都符合題意．∴F′（1，2），或（-1，2）．
點評：本題將一個圖形的旋轉放在坐標系中來考查，是一道考查數與形結合的好試題，也為高中后續學習做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學生旋轉和坐標知識．