Question

正三角形外接圓的半徑為R，則三角形邊長為（　　）

• A、

  3

  R
• B、

  3

  2

  R
• C、2R
• D、

  1

  2

  R

Answer 1

分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．

解答：解：根據正三角形的外心也是它的內心，由外心向一邊引垂線．
在由外接圓的半徑、內切圓的半徑和半邊組成的直角三角形中，其內切圓的半徑是外接圓半徑的

1

2

，
再進一步根據勾股定理，得其半邊是

3

2

R．
則其邊長是

3

R．
故選A．

點評：注意：正三角形的內切圓半徑：外接圓半徑：邊長=1：2：2

3

．