Question

已知函數y=（2m+1）x+m-3
（1）若這個函數的圖象經過原點，求m的值
（2）若這個函數的圖象不經過第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將原點坐標（0，0）代入解析式即可得到m的值；
（2）分兩種情況討論：當2m+1=0，即m=-

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，函數解析式為：y=-

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2

，圖象不經過第二象限；當2m+1＞0，即m＞-

1

2

，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：（1）將原點坐標（0，0）代入解析式，得m-3=0，即m=3，
所求的m的值為3；
（2）當2m+1=0，即m=-

1

2

，函數解析式為：y=-

7

2

，圖象不經過第二象限；
當2m+1＞0，即m＞-

1

2

，并且m-3≤0，即m≤3，所以有-

1

2

＜m≤3；
所以m的取值范圍為-

1

2

＜m≤3．

點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．同時考查了分類討論的思想在函數中的運用．