Question

8．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直相交于點E，連結AC，OC，若∠A=30°，OC=4，則弦CD的長是（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據圓周角定理求出∠COB，根據正弦的概念求出CE，根據垂徑定理解答即可．

解答 解：由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，
∴CE=OC•sin∠COE=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵AE⊥CD，
∴CD=2CE=4$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．