Question

3．如圖①，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE．
（1）量出DE的長就是A、B的距離，為什么？
（2）請你利用圖②設計一個測池塘兩端A、B的距離的方案．
要求：①畫出圖形；
②寫出方案，給出簡要證明；
③給出的方案不能用到圖①的方法．

Answer 1

分析 （1）借助△ACB≌△DCE用SAS證明，（其中兩邊已知，角為對頂角），尋找所求線段與已知線段之間的等量關系；
（2）直接利用等腰直角三角形的性質得出符合題意的答案．

解答 解：（1）在△ACB與△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CA=CD}\\{∠ACB=∠DCE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
即DE的長就是A、B的距離．

（2）答案不唯一：
如圖②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，
則△ABC是等腰直角三角形，測量AC的長，就是池塘兩端A，B的距離．

點評 此題考查了應用設計與作圖，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．