Question

5、一個直角三角形斜邊長為10cm，內切圓半徑為1.5cm，則這個三角形周長是（　　）

A、22cm

B、23cm

C、24cm

D、26cm

Answer 1

分析：先畫圖，設AD=x，則BD=10-x，由切線長定理得AD=AF=x，BD=BE=10-x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1.5，再由三角形的周長公式求出這個三角形周長．

解答：解：如圖，
設AD=x，則BD=10-x，
∵⊙O是△ABC內切圓，
∴AD=AF=x，BD=BE=10-x，
∵∠C=90°，OE=OF，
∴四邊形OECF為正方形，
∴CE=CF=1.5，
∴這個三角形周長2x+2（10-x）+3=23．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內切圓和內心，以及切線長定理，是基礎知識比較簡單．