Question

一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，內(nèi)切圓半徑為1.5cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（ ）
A．22cm
B．23cm
C．24cm
D．26cm

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)圖，設(shè)AD=x，則BD=10-x，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AD=AF=x，BD=BE=10-x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1.5，再由三角形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)三角形周長(zhǎng)．
解答：解：如圖，
設(shè)AD=x，則BD=10-x，
∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，
∴AD=AF=x，BD=BE=10-x，
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四邊形OECF為正方形，
∴CE=CF=1.5，
∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)2x+2（10-x）+3=23．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線(xiàn)長(zhǎng)定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．