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一個直角三角形斜邊長為10cm,內切圓半徑為1cm,則這個三角形周長是( )
A.15cm
B.22cm
C.24cm
D.26cm
【答案】分析:設圓O的半徑是r,連接OD,OE,推出正方形DCEO,得出OD=OE=CD=CE,根據切線長定理求出AF=AD,BE=BF,CE=CD,根據AC-r+BC-r=AB求出AC+BC即可.
解答:解:設圓O的半徑是r,連接OD,OE.
∵圓O與邊AC、BC、AB分別切于點D、E、F,
∴OD⊥AC,OE⊥BC,AF=AD,BE=BF,CE=CD,
∵∠C=90°,
∴四邊形ODCE是正方形,
∴OD=OE=CD=CE,
∴AF=AD=AC-r,BF=BE=BC-r,
∵AB=AF+BF=(AC-r)+(BC-r),
∴AC-r+BC-r=AB=10cm,
∴AC+BC=12cm,
∴△ABC的周長是:AC+BC+AB=22cm.
故選B.
點評:本題主要考查對三角形的內切圓與內心,切線長定理,切線的性質,正方形的性質和判定等知識點的理解和掌握,能推出AC-r+BC-r=AB是解此題的關鍵.
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A.22cm
B.23cm
C.24cm
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