Question

一個直角三角形斜邊長為10cm，內切圓半徑為1cm，則這個三角形周長是（ ）
A．15cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

Answer 1

【答案】分析：設圓O的半徑是r，連接OD，OE，推出正方形DCEO，得出OD=OE=CD=CE，根據切線長定理求出AF=AD，BE=BF，CE=CD，根據AC-r+BC-r=AB求出AC+BC即可．
解答：解：設圓O的半徑是r，連接OD，OE．
∵圓O與邊AC、BC、AB分別切于點D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，AF=AD，BE=BF，CE=CD，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE，
∴AF=AD=AC-r，BF=BE=BC-r，
∵AB=AF+BF=（AC-r）+（BC-r），
∴AC-r+BC-r=AB=10cm，
∴AC+BC=12cm，
∴△ABC的周長是：AC+BC+AB=22cm．
故選B．
點評：本題主要考查對三角形的內切圓與內心，切線長定理，切線的性質，正方形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出AC-r+BC-r=AB是解此題的關鍵．