Question

先化簡代數式(

a+1

a-1

+

1

a2-2a+1

)÷

a

a-1

，然后求值，其中

a+1

2a

=1+

1

a

．

Answer 1

分析：先把括號內通分得到原式=[

a+1

a-1

+

1

(a-1)2

]•

a-1

a

=

(a+1)(a-1)+1

(a-1)2

•

a-1

a

=

a2

(a-1)2

•

a-1

a

，約分后得到原式=

a

a-1

，然后根據

a+1

2a

=1+

1

a

可解得a=-1，再把a=-1代入

a

a-1

計算即可．

解答：解：原式=[

a+1

a-1

+

1

(a-1)2

]•

a-1

a

=

(a+1)(a-1)+1

(a-1)2

•

a-1

a

=

a2

(a-1)2

•

a-1

a

=

a

a-1

，
∵

a+1

2a

=1+

1

a

，
而a≠0，
∴a+1=2a+1，
∴a=-1，
當a=-1時，原式=

-1

-1-1

=

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把括號內通分，再把除法運算轉化為乘法運算和把各分式的分子或分母因式分解，然后進行約分得到最簡分式或整式，最后把滿足條件的字母的值代入進行計算．