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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F。求證：OE＝OF
根據平行四邊形的性質可得AD∥BC ，OA=OC，根據平行線的性質可得∠OAE=∠OCB，再結合對頂角∠AOE=∠COF即可證得△AOE≌△COF，從而得到結論.

試題分析：∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC
∴∠OAE=∠OCB
又∵∠AOE="∠COF"
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF.
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果一個n邊形的每個內角都為150°，那么n=       ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，BD平分∠ABC，∠DAB=60°，若梯形周長為40cm，則AD=      ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：①方程的解是；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；④4的平方根是2。其中真命題有(   )
A．4個；B．3個；C．2個；D．1個.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F.

（1）求證：△OEF是等腰直角三角形.
（2）若AE=4，CF=3，求EF的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連結BF與DE相交于點G，連結CG與BD相交于點H．下列結論：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，則BG=6GF．其中正確的結論有
A.   ①②             B.  ①③         C.  ②③        D. ①②③

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）證明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正多邊形的一個內角和它相鄰的外角的一半的和為160°，則此正多邊形的邊數為______________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.

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同步練習冊答案
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