Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連結BF與DE相交于點G，連結CG與BD相交于點H．下列結論：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，則BG=6GF．其中正確的結論有
A.   ①②             B.  ①③         C.  ②③        D. ①②③

Answer 1

D

試題分析：①∵ABCD為菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
∴∠AED=∠BFD
∴△ADE～△DGF
∴∠A=∠DGF=60°
∴∠DGF= ∠EGB =60°
②延長FB到G'，取BG'=DG，連接CG'，易證出△CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG' ∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'為等邊三角形
∴CG=GG'
="BG+B" G'
=BG+DG
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易證△DFG∽△DEA ∴FG：AE=DF：DA=1：3，
則 FG：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．
點評：此題比較綜合，考察學生對菱形的性質，三角形的相似與全等等知識點，要求學生對知識點的掌握并靈活運用。