Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90^o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）證明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面積．

Answer 1

（1） ∴△AGE≌△ECF；（2）a²

試題分析：（1）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．
又∵CF是∠DCH的平分線，
∠ECF=90°+45°=135°．              
在△AGE和△ECF中，
 
∴△AGE≌△ECF；                  
（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．           
由AB=a，BE=a，知AE=a，
∴S_△AEF=a²．                
點評：本題考查三角形全等和等腰直角三角形，要求考生掌握直角三角形的性質，掌握三角形全等的判定方法，會證明兩個三角形全等