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如圖，已知：45°＜A＜90°，則下列各式成立的是（）

A．sinA=cosA
B．sinA＞cosA
C．sinA＞tanA
D．sinA＜cosA

【答案】分析：根據銳角三角函數的增減性sinA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小，直接得出答案即可．
解答：解：∵45°＜A＜90°，
∴根據sin45°=cos45°，sinA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小，
當∠A＞45°時，sinA＞cosA，
故選：B．
點評：此題主要考查了銳角三角函數的增減性，正確利用銳角三角函數的增減性是解決問題的關鍵．

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如圖，已知∠AOB=45°，A₁是OA上的一點，且OA₁=1，過A₁作OA的垂線交OB于點B₁，過點B₁作OB的垂線交OA于點A₂，過點A₂作OA的垂線交OB于點B₂…，依次記△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…的面積為S₁，S₂，S₃…，則S_n=

．

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（2013•銅仁地區）如圖，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射線OA上，B₁、B₂、B₃、…在射線OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，則A₆B₆的長是

．

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通過學習三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系．定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=

底邊

腰

．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=

；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是

0＜sadA＜2

；
（3）如圖，已知cosA=

，其中∠A為銳角，試求sanA的值．

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（2011•路南區一模）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形（如圖①），可以拼成一個平行四邊形（如圖②）．現有一平行四邊形紙片（如圖③）已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的圖①中陰影部分的面積為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=45°，過OA上的點A₁，A₂，A₃，A₄，…分別作OA的垂線，與OB交于點B₁，B₂，B₃，B₄，…，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…，設梯形A₁A₂B₂B₁的面積為S₁，梯形A₃A₄B₄B₃的面積為S₂，梯形A₅A₆B₆B₅的面積為S₃，…，若S₁=6，則S₁₀=

．

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