Question

（2011•路南區一模）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形（如圖①），可以拼成一個平行四邊形（如圖②）．現有一平行四邊形紙片（如圖③）已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的圖①中陰影部分的面積為

12

2

．

Answer 1

分析：由題意知：平行四邊形的面積即是圖①中陰影部分的面積，故只需根據條件求出平行四邊形的面積即可．

解答：解：過點D作DE⊥AB，垂足為點E，如下圖所示：
∵∠A=45°，AD=4，
∴DE=sin45°×AD=2

2

，
∴S?ABCD=DE×AB=2

2

×6=12

2

，
即圖①中陰影部分的面積為12

2

，
故答案為：12

2

．

點評：本題考查平行四邊形的性質，難度適中，解題關鍵是掌握平行四邊形的面積公式．