Question

（2013•銅仁地區(qū)）如圖，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射線OA上，B₁、B₂、B₃、…在射線OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，則A₆B₆的長(zhǎng)是

32

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察圖形，分析其中的規(guī)律，得到A_nB_n的規(guī)律性公式，然后求得n=6時(shí)的值．

解答：解：由題意，可知圖中的三角形均為等腰直角三角形，
OA₁=1，A₁B₁=A₁A₂=1，B₁A₂=B₁B₂=

2

，A₂B₂=A₂A₃=2，B₂A₃=B₂B₃=2

2

，A₃B₃=A₃A₄=4，…，
從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律為A_nB_n=2A_n-1B_n-1，其中A₁B₁=1，
∴A_nB_n=2^n-1．
當(dāng)n=6時(shí)，A₆B₆=2^6-1=2⁵=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的規(guī)律性．本題的圖形是由一系列有規(guī)律的等腰直角三角形所組成，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．