Question

在平面直角坐標系內，反比例函數和二次函數的圖象交于點A（m，1）和B（-m，-1）（m≠0）．                               

（1）當m=2時，分別求反比例函數和二次函數的解析式；

（2）若二次函數的頂點在反比例函數上，求出此時的m值；

（3）當時，這兩個函數的增減性一致，請寫出滿足條件的最小整數m．

Answer 1

（1）當m=2時，A（2，1）和B（-2，-1），

∴反比例函數解析式為                             

    把A（2，1）和B（-2，-1）代入得b=,c=4,

∴二次函數的解析式為                    

（2）∵反比例函數和二次函數的圖象交于點A（m，1）和B（-m，-1）

∴

∴                                            

∴二次函數的頂點為

又∵二次函數的頂點在反比例函數上

∴

∴                                           

（3）∵二次函數的圖象的開口方向向下

    ∴當時，y隨x的增大而減小

    又∵當時，這兩個函數的增減性一致

    ∴                                    

∴

∴m的最小整數為2.