Question

A

已知：在如圖1所示的平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（2，4），B（a，－4）（其中a＞0），∠AOB=90°，點C在軸的正半軸上．動點P從點O出發，在四邊形OACB的邊上依次沿O→A→C→B向點B移動，當點P與點B重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為，△POB的面積為，與的函數關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是梯形．

（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的＝        ；

（2）求B，C兩點的坐標及圖2中OF的長；

（3）在圖1中，當動點P恰為經過O、C兩點的拋物線的頂點時，

①求此拋物線的解析式；

②若點Q在拋物線上，滿足以C、P、Q三點為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標．

Answer 1

解：（1）                                

（2）①B（8,-4）                                 

 ②C10,0）             

（3）∵拋物線過（0,0）(10,0) P(5，)

∴                             

可證四邊形OACB為矩形

顯然∠Q=90°

∴①當∠PCB=90°時，

可由B（8，-4），C（10，0）得

直線BC：y=-2x-20，與的交點Q(-20,-60)

同理②當∠CPQ=90°時   Q(-15,)