Question

已知實數a、b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，則

b

a

+

a

b

的值是

2或7

．

Answer 1

分析：由于a、b滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，則可分類討論：當a=b時，易得原式=2；當a≠b時，a、b可看作方程x²-6x+4=0的兩個根，根據根與系數的關系得到a+b=6，ab=4，再變形得到原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整體代入的方法進行計算．

解答：解：a、b滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，
當a=b時，原式=1+1=2；
當a≠b時，a、b可看作方程x²-6x+4=0的兩個根，
所以a+b=6，ab=4，
∴原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

36-2×4

4

=7．
故答案為2或7．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．