Question

已知實數a、b分別滿足

4

a4

-

2

a2

-3=0和b⁴+b²-3=0，則

a4b4+4

a4

的值為（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由題意設知：-

2

a2

和b²是方程x²+x-3=0的兩實根，設-

2

a2

=x₁，b²=x₂，根據根與系數的關系即可解出答案．

解答：解：由題意設知：-

2

a2

和b²是方程x²+x-3=0的兩實根，設-

2

a2

=x₁，b²=x₂，
則x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
故

a4b4+4

a4

=b⁴+

4

a4

=(-

2

a2

)2+（b²）²=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
=（-1）²-2（-3）=7．
故選A．

點評：本題考查了根與系數的關系及完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．