Question

已知實數a、b分別滿足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，則

1

a

+

1

b

=

 

．

Answer 1

分析：a、b可看作方程：x²+2x-2=0的兩個實數根，然后由根與系數的關系求得a+b=-2，ab=-2，最后將其代入代入

1

a

+

1

b

=

b+a

ab

求值．

解答：解：∵實數a、b分別滿足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，
∴a、b可看作方程：x²+2x-2=0的兩個實數根，
∴a+b=-2，ab=-2
又∵

1

a

+

1

b

=

b+a

ab

∴

1

a

+

1

b

=

-2

-2

=1．

點評：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．