Question

如圖所示，AB、CD分別垂直于于B、D兩點，且AB＝2，CD＝3，BD＝4．P是上任意一點（異于B、D）．

問：是否存在這樣的點P，使得△PAB∽△PCD．若存在，請將所有的點P都找出來，并指明P點的位置，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：要使 ∽，必有，即       

（1）若P點在DB的延長線上．有，此時有

    得（此時，P點是CA的延長線與的交點）                       

（2）若P點在BD上，有，此時有，得      

（3）若P點在BD的延長線上，有，

此時有，得（舍去）                                             

       這樣的P點有兩個，一個在B點左側離B點為8的位置，一個在BD上，與B點相距的位置。