Question

觀察下列各式的變化過程及結論：
2

2 3

=

23 3

=

23-2+2 22-1

=

2+ 2 3

，3

3 8

=

33 8

=

33-3+3 32-1

=

3+ 3 8

，4

4 15

…
（1）根據上述兩個等式及其變形過程，猜想的變形結果，并寫出變形過程；
（2）按照上述各式反映的規律，寫出用n（ n為正整數，且n≥2）表示的等式，并寫出其變形過程．

Answer 1

分析：仔細觀察可看出原式等于根號外的數字加上原根號內的數，仿照給出的變化過程寫出過程即可．

解答：解：（1）4

4 15

=

43 42-1

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 1 15

；

（2）n

n n2-1

=

n+ 1 n2-1

，
n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ 1 n2-1

．

點評：這是一道規律性題，要求學生對給出的式子仔細觀察從而發現規律解題．