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如圖,登山隊員在山腳A點測得山頂B的仰角∠CAB=45°,當沿傾斜角為30°的斜坡前進100 m到達D點后,又在D點測得山頂B的仰角為60°,求山高BC.(精確到1 m,參考數據:≈1.732,≈1.414)

答案:
解析:

  解:過D作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.

  ∵∠BAC=45°,∠ACB=90°,

  ∴∠ABC=45°.

  又∵∠BDF=60°,

  ∴∠DBF=30°.

  ∴∠DAB=∠DBA=15°,則DB=DA=100.

  ∵∠DAE=30°,

  ∴FC=DE=AD=50.

  在△BDF中,sin∠BDF=

  BF=BD·sin∠BDF=100×=50

  ∴山高BC=BF+FC=50+50≈137(m).

  思路點撥:注意到在△ABD中.∠DAB=∠DBA=15°.

  ∴BD=AD=100.分別解Rt△ADE和Rt△BDF.可得山的高度.

  評注:解決本題有兩個難點.一是△ABD為等腰三角形這一隱含條件不易被發現.從而無法求解Rt△BDF致使本題不可解,二是不能把山高BC分成兩段來求.要突破這些難點就要在平時學習時多積累經驗.多注意隱含條件的挖掘.


練習冊系列答案
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3
≈1.732,
2
≈1.414)

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如圖,登山隊員在山腳A點測得山頂B點的仰角為∠CAB=45°,當沿傾斜角為30°的斜坡前進100m到達D點以后,又在D點測得山頂B點的仰角為60°,山的高度BC=
137
137
.(精確到1米)

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