Question

如圖，登山隊員在山腳A點測得山頂B的仰角∠CAB＝45°，當沿傾斜角為30°的斜坡前進100 m到達D點后，又在D點測得山頂B的仰角為60°，求山高BC．(精確到1 m，參考數據：≈1.732，≈1.414)

Answer 1

答案：
解析：

解：過D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F． 　　∵∠BAC＝45°，∠ACB＝90°， 　　∴∠ABC＝45°． 　　又∵∠BDF＝60°， 　　∴∠DBF＝30°． 　　∴∠DAB＝∠DBA＝15°，則DB＝DA＝100． 　　∵∠DAE＝30°， 　　∴FC＝DE＝AD＝50． 　　在△BDF中，sin∠BDF＝， 　　BF＝BD·sin∠BDF＝100×＝50． 　　∴山高BC＝BF＋FC＝50＋50≈137(m)． 　　思路點撥：注意到在△ABD中．∠DAB＝∠DBA＝15°． 　　∴BD＝AD＝100．分別解Rt△ADE和Rt△BDF．可得山的高度． 　　評注：解決本題有兩個難點．一是△ABD為等腰三角形這一隱含條件不易被發現．從而無法求解Rt△BDF致使本題不可解，二是不能把山高BC分成兩段來求．要突破這些難點就要在平時學習時多積累經驗．多注意隱含條件的挖掘．