Question

如圖，登山隊員在山腳A點測得山頂B的仰角∠CAB=45°，當沿傾斜角為30°的斜坡前進100米到達D點后，又在D點測得山頂B點的仰角為60°，求出高BC（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

解：過D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°．
∴∠ABC=45°．
又∵∠BDF=60°．
∴∠DBF=30°．
∴∠DAB=∠DBA=15°．
∴DB=DA=100．
∵∠DAE=30°．
∴FC=DE=AD=50．
在△BDF中，sin∠BDF=．
∴BF=BD×sin∠BDF=100×=50．
∴山高BC=BF+FC=50+50≈137（米）．
分析：過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC=x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC=BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．
點評：本意的難度較大，是根據(jù)勾股定理，把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．