Question

如圖，登山隊員在山腳A點測得山頂B點的仰角為∠CAB=45°，當沿傾斜角為30°的斜坡前進100m到達D點以后，又在D點測得山頂B點的仰角為60°，山的高度BC=

137

．（精確到1米）

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設EC=x，在直角△BDF中，根據勾股定理，可以用x表示出BF，根據AC=BC就可以得到關于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．

解答：解：過D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵∠BDF=60°，
∴∠DBF=30°，
∴∠DAB=∠DBA=15°，
∴DB=DA=100，
∵∠DAE=30°，
∴FC=DE=

1

2

AD=50，
在△BDF中，sin∠BDF=

BF

BD

，
∴BF=BD×sin∠BDF=100×

3

2

=50

3

，
∴山高BC=BF+FC=50

3

+50≈137（米）．
故答案為：137．

點評：本題考查了銳角三角函數的應用，根據已知得出FC，BF的長是解題關鍵．