Question

（2011•德宏州）如圖，“楊輝三角”給出了（a+b）ⁿ（n是正整數）展開式的系數規律，觀察每一行數的和，按此規律，第n行數的和為

2ⁿ

（用含有字母n的式子表示）．
           1
       1     1                  …（a+b）¹
    1     2     1               …（a+b）²
 1     3     3     1            …（a+b）³
1     4     6     4     1       …（a+b）⁴
…

Answer 1

分析：根據已知規律得出各項系數的和，進而尋找解題的規律為2的n次方．

解答：解：可以發現：（a+b）¹的各項系數依次為：1，1其和為：2，
（a+b）²的各項系數依次為：1，2，1其和為：4，
（a+b）³的各項系數依次為：1，3，3，1其和為：8，
（a+b）⁴的各項系數依次為1、4、6、4、1，其和為：16，
由此得：（a+b）ⁿ的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2ⁿ．
故答案為：2ⁿ．

點評：本題考查了數字變化規律．關鍵是由“楊輝三角”圖，由易到難，發現一般規律．