Question

當45°＜A＜90°時，下列不等式中正確的是

1. A.
   tanA＞cosA＞sinA
2. B.
   cosA＞tanA＞sinA
3. C.
   sinA＞tanA＞cosA
4. D.
   tanA＞sinA＞cosA

Answer 1

D
分析：首先根據銳角三角函數的定義可知sinA＜1，cosA＜1，再由銳角三角函數的增減性可知，tanA＞tan45°=1，從而得出tanA的值最大；然后由互余兩角的三角函數的關系得出cosA=sin（90°-A），又sinA＞sin（90°-A），從而得出結果．
解答：∵45°＜A＜90°
∴sinA＜1，cosA＜1，tanA＞tan45°=1，
∴tanA的值最大；
又∵cosA=sin（90°-A），A＞90°-A，
sinA＞sin（90°-A），
∴sinA＞cosA；
∴tanA＞sinA＞cosA．
故選D．
點評：本題主要考查了銳角三角函數的定義及其增減性，互余兩角的三角函數的關系．