Question

4、當(dāng)45^°＜A＜90^°時(shí)，下列不等式中正確的是（　　）

A、tanA＞cosA＞sinA

B、cosA＞tanA＞sinA

C、sinA＞tanA＞cosA

D、tanA＞sinA＞cosA

Answer 1

分析：首先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知sinA＜1，cosA＜1，再由銳角三角函數(shù)的增減性可知，tanA＞tan45°=1，從而得出tanA的值最大；然后由互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系得出cosA=sin（90°-A），又sinA＞sin（90°-A），從而得出結(jié)果．

解答：解：∵45°＜A＜90°
∴sinA＜1，cosA＜1，tanA＞tan45°=1，
∴tanA的值最大；
又∵cosA=sin（90°-A），A＞90°-A，
sinA＞sin（90°-A），
∴sinA＞cosA；
∴tanA＞sinA＞cosA．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及其增減性，互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．