Question

14．閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點的坐標為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），則該兩點間距離公式為P．同時，當兩點在同一坐標軸上P₁P₂=${\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}}^{\;}$或所在直線平行于x軸、垂直于x軸時，兩點間的距離公式可化簡成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）若已知兩點A（3，3），B（-2，-1），試求A，B兩點間的距離；
（2）已知點M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為7，點N的縱坐標為-2，試求M，N兩點間的距離；
（3）已知一個三角形各頂點的坐標為A（0，5），B（-3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離公式進行計算即可；
（2）根據點M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為7，點N的縱坐標為-2，可以利用垂直于x軸的距離公式進行計算即可；
（3）先求出A、B、C三點中，任意兩點之間的距離，再判斷三角形的形狀．

解答 解：（1）∵點A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（-1-3）^{2}}=\sqrt{41}$，
即A，B兩點間的距離是$\sqrt{41}$；
（2）∵點M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為7，點N的縱坐標為-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N兩點間的距離是9；
（3）該三角形為等腰直角三角形．
理由：∵一個三角形各頂點的坐標為A（0，5），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=$\sqrt{（-3-0）^{2}+（2-5）^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
BC=|3-（-3）|=6，
AC=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-5）^{2}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
∵$A{B}^{2}+A{C}^{2}=（3\sqrt{2}）^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}=36$，BC²=6²=36，
∴AB²+AC²=BC²，AB=AC，
∴該三角形為等腰直角三角形．

點評 本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是巧妙的運用兩點間的距離公式求出任意兩點間的距離．