Question

4．2012年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截至2014年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛．
（1）求2012年底至2014年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2015年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預計2015年報廢的汽車數(shù)量是2014年底汽車擁有量的10%，求2014年底至2015年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求？

Answer 1

分析 （1）設2012年底至2014年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，根據2012年底該市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2014年底，該市的汽車擁有量已達144萬輛可列方程求解．
（2）設2014年底到2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為y，則2015年底全市的汽車擁有量為144（1+y）×90%萬輛，根據要求到2015年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛可列不等式求解．

解答 解：（1）設2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，
根據題意，100（1+x）²=144   
1+x=±1.2
∴x₁=0.2=20% x₂=-2.2（不合題意，舍去），
答：2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%．

（2）設2012年底到2013年底該市汽車擁有量的年平均增長率為y，
根據題意得：144（1+y）-144×10%≤155.52，
解得：y≤0.18，
答：2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在不超過18%能達到要求．

點評 本題考查了一元二次方程的應用及不等式的應用，重點考查理解題意的能力，根據增長的結果做為等量關系列出方程求解，根據2015車的總量這個不等量關系列出不等式求解．