Question

已知

4x-3y-3z=0 x-3y-z=0

，求：（1）x：z的值；（2）x：y：z的值；（3）

xy+2yz

x2+y2-z2

的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）中要求x、z．和x、y、z的比值這就要把他們都轉化成含相同未知數的值，然后進行化簡即可．
（3）題中也是如此，把三個未知數轉化成一個未知數，然后化簡即可．

解答：解：（1）解關于x，z的二元一次方程組

4x-3z=3y x-z=3y

  得

x=-6y z=-9y

．
∴x：z=（-6y）：（-9y）=2：3．

（2）由（1）中x=-6y，z=-9y，
∴x：y：z=（-6y）：y：（-9y）=（-6）：1：（-9）．

（3）同樣由（1）中x=-6y，z=-9y，
∴

xy+2yz

x2+y2-z2

=

(-6y)•y+2y•(-9y)

(-6y)2+y2-(-9y)2

=

-24y2

-44y2

=

6

11

．

點評：本題不是考查學生直接解方程的能力，而是讓學生理清三個未知數之間的關系，所以未知數之間的轉換就是關鍵．