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14．分解因式：
（1）x²-4y²-（x²+4xy+4y²）；
（2）x³+x²y-xy²-y³．

分析利用分組分解法、公式法進行因式分解即可．

解答解：（1）x²-4y²-（x²+4xy+4y²）
=（x+2y）（x-2y）-（x+2y）²
=（x+2y）（x-2y-x-2y）
=-4xy（x+2y）；
（2）x³+x²y-xy²-y³
=（x³-y³）+（x²y-xy²）
=（x-y）（x²+xy+y²）+xy（x-y）
=（x-y）（x+y）²．

點評本題考查的是分組分解法因式分解，掌握分組分解法、公式法的一般步驟是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，在△ABC與△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O為AB的中點．
（1）求證：∠B=∠ACD；
（2）已知點E在AB上，且BC²=AB•BE；
①證明：CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A相切；
②若tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，BC=10，求CE的長，設①中的⊙A與DB交于點M，直接寫出DM=$\frac{81}{7}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．問題提出：（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
問題探究：（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
解決問題：（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN=$\frac{（n-2）180°}{n}$時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）