Question

（2012•孝感）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂的仰角為30°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂的仰角為45°，則塔AB的高為（　　）

• A．50

  3

  米
• B．100

  3

  米
• C．

  100

  3 +1

  米
• D．

  100

  3 -1

  米

Answer 1

分析：首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，設AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的關系，進而可解即可求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴

AB

BC

=tan30°=

3

3

，
∴BC=

3

AB．
設AB=x（米），
∵CD=100，
∴BC=x+100．
∴x+100=

3

x
∴x=

100

3 -1

米．
故選D．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．