Question

（2012•孝感）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結論：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD=

3

4

AB²
其中正確的結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先判斷出△ABD、BDC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的三心（重心、內心、垂心）合一的性質，結合菱形對角線平分一組對角，三角形的判定定理可分別進行各項的判斷．

解答：解：①由菱形的性質可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=

1

2

CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=

1

2

CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；
③首先可得對應邊BG≠FD，因為BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；
④S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

AB•

3

BE=

1

2

AB•

3

2

AB=

3

4

AB²，即④正確．
綜上可得①②④正確，共3個．
故選C．

點評：此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．