Question

（2012•孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  5 +1

  2

• C．

  5

  -1
• D．

  5

  +1

Answer 1

分析：根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長．

解答：解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
設BD=x，則BC=x，CD=2-x．
由于

BC

CD

=

AC

BC

，
∴

x

2-x

=

2

x

．
整理得：x²+2x-4=0，
解方程得：x=-1±

5

，
∵x為正數，
∴x=-1+

5

．
故選C．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長．