Question

【題目】含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如圖的方式放置在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…，和點B1，B2，B3，B4，…，分別在直線y=kx和x軸上．已知B1（2，0），B2（4，0），則點A1的坐標是_____；點A3的坐標是_____；點An的坐標是____（n為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】（3，）， （12，4）， （ ，n）．

【解析】

利用菱形的性質得出△A1B1B2是等邊三角形，進而得出A1坐標，進而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐標．

解： 過點A1作A1D⊥x軸于點D，

∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，

∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2，

∴△A1B1B2是等邊三角形，

∵B1（2，0），B2（4，0），

∴A1B1=B1B2=2，

∴B1D=1，A1D=，∴OD=3，

則A1（3，），

∴tan∠A1OD=，

∴∠A1OD=30°，

∴OB2=A2B2=4，

同理可得出：A2（6，2），則A3（12，4），

則點An的坐標是：（ ，n）．

故答案為（3，），（12，4），（ ，n）．