Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．

（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1．

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；將函數(shù)解析式設(shè)成交點(diǎn)式，然后將點(diǎn)C代入進(jìn)行求解；根據(jù)圖象得出取值范圍．

試題解析：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣1，而C、D關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，

∴D（﹣2，3）；

（2）設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把C（0，3）代入，得

3=a（0+3）（0﹣1）， 解得 a=﹣1，

所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣﹣2x+3，

即y=﹣x2﹣2x+3；

（3）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．