Question

【題目】如圖1，在中，，，分別過、兩點作過點的直線的垂線，垂足為、；

（1）如圖1，當、兩點在直線的同側時，猜想，、、三條線段有怎樣的數量關系？并說明理由.

（2）如圖2，當、兩點在直線的兩側時，、、三條線段有怎樣的數量關系？并說明理由.

（3）如圖3，，，.點從點出發沿路徑向終點運動；點從點出發沿路徑向終點運動.點和分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，只要有一點到達相應的終點時兩點同時停止運動；在運動過程中，分別過和作于，于.問：點運動多少秒時，與全等？（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當點運動6秒或10秒時與全等

【解析】

（1）根據題意首先證明，在采用等量替換即可證明.

（2）根據題意首先證明，在采用等量替換即可證明.

（3）根據與全等，列方程即可，注意要分類討論.

（1）.理由如下：

∵在中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴.

（2）..理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（3）解：①當點在上，點在上時，

，

解得，

②當點在上，點在上時，

，

解得.

③當點在上，點在上時，（t>11）

解得：t=6(舍)

④當點運動到點，點在上時，（11<t≤ ）

，

解得（舍）.

所以當點運動6秒或10秒時與全等.