Question

【題目】如圖，、是的切線，切點分別為、．的延長線與的直徑的延長線交于點，連接，．

探索與的位置關系，并加以證明；

若，，求的值．

Answer 1

【答案】(1)，證明見解析；．

【解析】

（1）連接OD，證△COD≌△COB，則∠COD=∠COB；又∠DOB是等腰△ODE的外角，則∠DOB=2∠DEB，由此可證得∠COB=∠DEB；同位角相等，則DE∥OC；
（2）Rt△ABC中，由勾股定理，易求得AB的長；然后在Rt△ADO中，用⊙O的半徑表示出OA的長，再根據勾股定理求出⊙O的半徑．則Rt△COD中，即可求得∠OCD的正切值，由（1）知：∠ADE=∠OCE，由此可求出∠ADE的正切值．

(1)，

連接，

∵、是的切線，

∴．

∵，，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，，

∴，．

∴．

設的半徑為，

在中有

解得．

∵，

∴．

在中，，

∴．