Question

【題目】若的弦與的半徑之比為，則弦所對的圓周角等于________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作OC⊥AB于C，∠APB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，根據垂徑定理得AC=BC，由于AB：OA=：1，則AC：OA=：2，在Rt△OAC中，根據余弦的定義可求出∠OAC=30°，則∠AOB=120°，然后根據圓周角定理得到∠APB=∠AOB=60°，根據圓內接四邊形的性質得到∠ADB=180°-∠APB=120°．

作OC⊥AB于C，∠APB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵AB：OA=：1，
∴AC：OA=：2，
在Rt△OAC中，cos∠OAC=，
∴∠OAC=30°，
而OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°，
∴∠ADB=180°-∠APB=120°，
即弦AB所對的圓周角等于60°或120°．
故答案為60°或120°．