Question

15．在一次數學課上，李老師對大家說：“你任意想一個非零數，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運算的最后結果．”
操作步驟如下：
第一步：計算這個數與1的和的平方，減去這個數與1的差的平方；
第二步：把第一步得到的數乘以25；
第三步：把第二步得到的數除以你想的這個數．
（1）若小明同學心里想的是數9．請幫他計算出最后結果．
[（9+1）²-（9-1）²]×25÷9
（2）老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零數，按照以上步驟進行操作，得到的最后結果都相等．”小明同學想驗證這個結論，于是，設心里想的數是a（a≠0）．請你幫小明完成這個驗證過程．

Answer 1

分析 （1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；
（2）根據題意列出關系式，化簡得到結果，驗證即可．

解答 解：（1）[（9+1）²-（9-1）²]×25÷9
=18×2×25÷9
=100；
（2）[（a+1）²-（a-1）²]×25÷a
=4a×25÷a
=100．

點評 此題考查了整式的混合運算，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．