Question

如圖，D是△ABC邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求的值．

Answer 1

解：
連接AP，則∠APB=∠ACB=∠ADP，
∴△APB∽△ADP，
∴=，
∴AP²=AB•AD=3AD²，
∴AP=AD，
∴==．
分析：連接AP，利用同弧所對的圓周角相等可求證△APB∽△ADP，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求解．
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理的理解與掌握．解題關(guān)鍵是連接AP，利用圓周角定理證明三角形相似．