Question

如圖，D是△ABC邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求

PB

PD

的值．

Answer 1

分析：連接AP，利用同弧所對的圓周角相等可求證△APB∽△ADP，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可求解．

解答：解：
連接AP，則∠APB=∠ACB=∠ADP，
∴△APB∽△ADP，
∴

AB

AP

=

AP

AD

，
∴AP²=AB•AD=3AD²，
∴AP=

3

AD，
∴

PB

PD

=

AP

AD

=

3

．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和圓周角定理的理解與掌握．解題關鍵是連接AP，利用圓周角定理證明三角形相似．