Question

【題目】某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162﹣3x．

（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為什么最合適？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．

【解析】

試題分析：（1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．

（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解：（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x﹣30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣30），

又∵m=162﹣3x，

∴y=（x﹣30）（162﹣3x），

即y=﹣3x2+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54．

∴所求關系式為y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，

所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．