Question

【題目】下列關于函數y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的圖象與坐標軸的公共點情況：

①當m≠3時，有三個公共點；

②m=3時，只有兩個公共點；

③若只有兩個公共點，則m=3；

④若有三個公共點，則m≠3．

其中描述正確的有（ ）個．

A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判別式的表達式，然后根據m的取值進行判斷，另外要注意m的取值決定函數是一次函數還是二次函數，不要忘了考慮一次函數的情況．

解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，

△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，

①當m≠3，m=±1時，函數是一次函數，與坐標軸有兩個交點，故錯誤；

②當m=3時，△=0，與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個，故正確；

③若只有兩個公共點，m=3或m=±1，故錯誤；

④若有三個公共點，則m≠3且m≠±1，故錯誤；

綜上可得只有②正確，共1個．

故選A．