Question

6．如圖所示，AB∥DC，DC=CB，CE⊥AD，交AD的延長線于E，CF⊥AB垂足為F，∠DAB=∠B，求證：AC平分∠DAB．

Answer 1

分析 欲證明AC平分∠DAB，只要證明△CED≌△CFB，推出CE=CF，即可解決問題．

解答 證明：如圖，

∵∴CF⊥AB，CE⊥AE，
∴∠CED=∠CFB=90°，
∵CD∥AB，
∴∠EDC=∠DAB=∠B，
在△CED和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CED=∠CFB}\\{∠CDE=∠B}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△CED≌△CFB，
∴CE=CF，∵CF⊥AB，CE⊥AE，
∴AC是∠DAB的角平分線．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的判定定理、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的判定定理的應用，屬于中考常考題型．