Question

17．如圖，在△ABC中D、E兩點分別在BC、AC邊上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，則AB的長度是4．

Answer 1

分析 先根據平行線的判定定理判定AB∥DE，進而可證明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AB的長．

解答 解：∵∠B=∠CDE，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}$，
∵BD=CD，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$，
∵DE=2，
∴AB=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質以及平行線的判定，熟記相似三角形的各種性質是解題的關鍵．