Question

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(－2，0)、(0，1)，⊙C的圓心坐標為(0，－1)，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是（ ▲ ）

A．3      B．    C．     D．4

Answer 1

B

解：當射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
連接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
連接CD，設EF=x，
∴DE²=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=  ，
∴△CDE∽△AOE，
∴CD/AO ="CE/AE" ，
即 ，
解得x=  ，
S_△ABE= ．
故選B．